Den tidligere modellen fikk sin første rolle i såpeserien "Santa Barbara", som ga henne tre Emmy-nominasjoner. Hun gikk over til filmlerettet i 1987 med sin tittelrolle i "Prinsessebruden". Wright er for mange også kjent som eks-kona til Sean Penn, som hun har to barn med. Hennes virkelige gjennombrudd kom i 1994 da hun fikk rollen som Jenny i "Forrest Gump".

I de senere år har vi sett Wright i "Flaskeposten" (1999) "Beowulf" (2007) og "New York, I Love You" (2009). Hun er nå aktuell i "Moneyball" (2011) og som Erika Berger i "The Girl With The Dragon Tattoo" (2011).